به فروشگاه ما خوش آمدید هم اکنون می توانید وارد حساب خود شوید و یا حساب جدید باز نمایید.
سبد خرید شما خالی است!
اصل انتخاب

اصل انتخاب

7,000 تومان


لینک دانلود بعد از اضافه کردن پروژه به سبد خرید و پرداخت آن در اختیارتان قرار خواهد گرفت.
اصل انتخاب

پایان نامه جهت دريافت درجه کارشناسی

رشته ریاضی کاربردی
 







فهرست
 1- اصل انتخاب چه می گوید و چه نتایج محیرالشهودی به دنبال دارد؟
1-1 اصل انتخاب و معرفی آن به ریاضیات
2-1 اصل انتخاب و نتایج ناخوشایند آن
3-1 پارادوکس باناخ- تارسکی یا آنچه ریاضیات و شعبده در اشتراک با هم دارند 
2- استفاده از اصل انتخاب
1-2 هم ارزهای اصل انتخاب
2-2 کاربرد اصل انتخاب در ریاضیات
3-2 قضیه ایده آل اول
4-2 اصل انتخاب شمارا
3- سازگاری و استقلال اصل انتخاب و مدل های جایگشتی
1-3 سازگاری و استقلال اصل انتخاب
2-3 مدل های جایگشتی
4- ریاضیات بدون انتخاب
1-4 خواص خط حقیقی
2-4 جبر بدون انتخاب
3-4 قضایای مستقل از اصل انتخاب
5- معرفی مقالات جالبی در زمینه اصل انتخاب
8- منابع


چکیده
اصل انتخاب در اوایل قرن بیشتم به ریاضیات معرفی شد البته ما شاهد کاربردهای ناآگاهانه این اصل در کار ریاضی دانان قبل آن نیز هستیم.به جرأت می توان گفت، این اصل بعد از اصل توازی جنجال برانگیزترین گزاره ای که ریاضیات تاکنون به خود دیده است.گفته می شود اثبات بی نقص قضیه زرملو به کمک اصل انتخاب همانند جرقه ای در انبار باروت بود.
مهمترین سؤالی که در مورد این اصل مطرح بود مسئله استقلال و سازگاری آن بود. گودل در 1938 به سازگاری این اصل با سایر اصول ZF پاسخ مثبت داد و بالاخره استقلال آن در 1963 توسط کوهن به اثبات رسید.به این ترتیب می توانیم در وضعیتی بین انتخاب تا رد آن تغییر کنیم.

فصل اول: اصل انتخاب چه می گوید و چه نتایج محیرالشهودی به دنبال دارد؟

 
1-1 اصل انتخاب و معرفی آن به ریاضیات
داستان با کار کانتورروی نظریه توابع شروع شد. او متوجه شد هیچ تناظر یک به یکی بینR  و N موجود نیست.تلاش فراوان او همراه با تشویق ددکیند و انتقادهای کرونکر باعث  شکل یافتن مجموعه ها شد. در حدود 1900 ، او با دو مسئله برخورد کرد. اولی پارادوکسی بود که منجر به عدم وجود مجموعه تمام مجموعه تمام مجموعه ها می شد.دومی مشهور به مسئلۀ پیوستار، به این مسئله می پردازد که عدد اصلی دیگری بین اعداد متناظر با R  و N موجو نیست. در واقع، هنگامی که کانتور وجود رابطه ترتیب کلی را بین اعداد اصلی واضح می شمرد در استدلال خود بعدها اصل انتخاب نام گرفت را بدیهی فرض کرده بود.
به نظر می رسد اولین اشاره صریح به این اصل در مقاله ای از پنائو در 1890 در ارتباط با برهانی وجودی برای دستگاه معادلات مشتقات معمولی آمده است. همین طور در 1902 ،لوی در حالی که با گزاره " اجتماع مجموعه S از مجموعه های غیر تهی مجزا، عدد اصلی ای برابر یا بزرگتر از S دارد." درگیر بود متوجه شد که اثبات آن بستگی به امکان انتخاب عضوی از هر عضو دارد.


 
عدد کاردینال چیست؟
الف-صفر کوچکترین عدد نامتناهی اصلی
 
در ریاضیات عدد اصلی یا عدد کاردینال (Cardinal number) مفهوم و معیاری است که برای نشان دادن اندازهٔ مجموعه‌ها، و به‌ویژه، برای مقایسهٔ بزرگی آن‌ها در کنار یکدیگر به کار می‌رود.
 
قوانین عدد کاردینال
اعداد اصلی از قوانین زیر پیروی می‌کنند:
۱. هر مجموعهٔ A متناظر با یک عدد اصلی موسوم به   است و هر عدد اصلی a متناظر با مجموعه‌ای مانند A است که 
۲.   اگر و فقط اگر A تهی باشد.
۳. اگر A یک مجموعهٔ ناتهی و متناهی باشد که   (k یک عدد طبیعی است) آنگاه   .
۴. به ازای دو مجموعهٔ دلخواه A و B،   اگر و فقط اگر 
عدد اصلی هر مجموعهٔ متناهی، برابر با یک عدد طبیعی است. و برای مجموعه‌های نامحدود اعداد ترامتناهی می‌شود:

که هم شامل اعداد طبیعی می‌شود و هم اعداد نامتناهی که هر   متناظر با یک مجموعه خوش ترتیب است. کوچکترین عدد نامتناهی   است که برابر اندازهٔ مجموعهٔ اعداد طبیعی است.
همچنین، عدد اصلی متناظر با مجموعهٔ غیر قابل شمارش اعداد حقیقی برابر   است، که با c نشان داده می‌شود.
 
فرض پیوستار
بر طبق فرض پیوستار هیچ عدد اصلی ما بین   و   موجود نیست پس داریم:
 
 


 

نوشتن نظر در مورد این پروژه

نام شما:


نظر شما: توجه : HTML ترجمه نمی شود!

رتبه: بد            خوب

کد امنیتی را در کادر زیر وارد نمایید: